Das Ziegenproblem ist auch als "Monty Hall Problem" bekannt. Monty Hall moderierte bereits in den 60er Jahren die Show "Let's make a deal". .
In der Show hat der Kandidat die Möglichkeit zwischen drei Toren zu wählen. Hinter einem Tor befindet sich der Hauptgewinn, hinter den anderen beiden Toren eine Niete: Die Ziege.
Der Kandidat wählt in diesem Glücksspiel ein Tor aus. Der Moderator, der weiß, hinter welchem Tor der Hauptgewinn steckt, versucht mehrmals den Kandidaten umzustimmen. Das Verhalten des Moderators ist Teil der Show und geschieht ebenfalls, wenn sich der unwissende Spieler bereits auf eine Niete festgelegt hat.
Beim Ziegenproblem passiert nun Folgendes: Der Kandidat hat sich zum Beispiel für Tor 1 entschieden. Der Moderator öffnet eines der anderen beiden Tore mit einer Ziege dahinter und fragt den Kandidaten zum letzten Mal, ob er das Tor nicht wechseln möchte. Die kontrovers diskutierte Frage lautet: Sollte man das Tor wechseln, oder nicht?
der mathematische Beweis, Stichwort 'bedingte Wahrscheinlichkeiten' findet sich in wikipedia, hier eine numerische Demonstration.
Zur Vereinfachung - aber ohne Einschränkung der Allgemeinheit - wird im folgenden als erstes immer die erste (linke) Tür ausgewählt => gelb
Danach, in Abhängigkeit der Anzeige einer Ziege(Z) durch den Moderator => grün, wird dann die Strategie 'wechseln' oder 'behalten' oder
'Zufall' angewendet und bewertet.
mit 'einmal' wird dann ein einfacher Lauf durchgeführt und das Ergebnis angezeigt.
Man erkennt leicht, das 'wechseln' nur verliert, wenn das Auto hinter Tür 1 versteckt ist, also mit P=2/3 gewinnt, umgekehrt gewinnt 'behalten' nur in diesem Fall, also mit P=1/3.
'Zufall' hat Erfolg mit P=1/2
Mit 'run' (100, 10000 10000) werden n-fach automatische Bewertungen durchgeführt
Das Ergebnis P=1/3 für 'behalten', P=1/2 für 'Zufall' oder P=2/3 für 'wechseln' wird nur asymptotisch erreicht.
Die schlechte Konvergenz zeigt sich durch Anwenden von 'einmal'.
Allerdings wird sehr schnell deutlich, dass die Strategie 'wechseln' überlegen ist.